Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (877·813) mod 7 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 7
(877·813) mod 7 =
2.Fácil
aqbr364=?·266+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(364, 266).

a = 364b = 266
gcd(364, 266) =
3.Media

Resuelve 11x ≡ 10 (mod 37). Da la solución x con 0 < x < 37.

11x ≡ 10 (mod 37)
x =
4.Media

Resuelve 31x ≡ 33 (mod 41). Da la solución x con 0 < x < 41.

31x ≡ 33 (mod 41)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n445m = cd​ mod n?(n, e) = (527, 23)d

Una clave RSA usa p = 17, q = 31 y e = 23. Descifra el texto cifrado c = 445: halla el mensaje m.

p = 17q = 31e = 23c = 445
m =
6.Difícil
174c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (473, 23)d

Cifra el mensaje m = 174 con la clave pública RSA (n, e) = (473, 23). Halla el texto cifrado c.

n = 473e = 23m = 174
c =

Soluciones

  1. 1. (877·813) mod 7 = 2
  2. 2. gcd(364, 266) = 14
  3. 3. x = 11
  4. 4. x = 9
  5. 5. m = 96
  6. 6. c = 168

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