Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr742=?·504+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(742, 504). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 742b = 504
lcm(742, 504) =
2.Fácil
aqbr182=?·77+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(182, 77).

a = 182b = 77
gcd(182, 77) =
3.Media

Resuelve 19x ≡ 51 (mod 66). Da la solución x con 0 < x < 66.

19x ≡ 51 (mod 66)
x =
4.Media

Halla el inverso de 22 módulo 75: el número x con 0 < x < 75 y 22·x ≡ 1 (mod 75).

a = 22n = 75
22−1 mod 75 =
5.Difícil
mc = me​ mod n116m = cd​ mod n?(n, e) = (943, 13)d

Una clave RSA usa p = 23, q = 41 y e = 13. Descifra el texto cifrado c = 116: halla el mensaje m.

p = 23q = 41e = 13c = 116
m =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (341, 23)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 11 y q = 31 y el exponente público e = 23. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 31e = 23
d =

Soluciones

  1. 1. lcm(742, 504) = 26712
  2. 2. gcd(182, 77) = 7
  3. 3. x = 27
  4. 4. 22−1 mod 75 = 58
  5. 5. m = 645
  6. 6. d = 287

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