Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(330, 75).

a = 330b = 75

gcd(330, 75) =

2.Fácil

Halla (−143) mod 8, el resto r con 0 ≤ r < 8.

a = −143n = 8

(−143) mod 8 =

3.Media

Halla el inverso de 13 módulo 23: el número x con 0 < x < 23 y 13·x ≡ 1 (mod 23).

a = 13n = 23

13⁻¹ mod 23 =

4.Media

Halla la función φ de Euler φ(143), el número de enteros de 1 a 143 que son coprimos con 143.

n = 143 = 11·13

φ(143) =

5.Difícil

47 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 29⁴²¹⁶⁶ mod 47.

p = 47k = 42166

29⁴²¹⁶⁶ mod 47 =

6.Difícil

Resuelve 34x ≡ 22 (mod 88). Da la menor solución positiva x.

34x ≡ 22 (mod 88)

x =

Soluciones

1. gcd(330, 75) = 15
2. (−143) mod 8 = 1
3. 13⁻¹ mod 23 = 16
4. φ(143) = 120
5. 29⁴²¹⁶⁶ mod 47 = 6
6. x = 11

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.