Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
012345678910mod 11

Halla (−145) mod 11, el resto r con 0 ≤ r < 11.

a = −145n = 11
(−145) mod 11 =
2.Fácil

Halla (521·931 + 282) mod 11 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 11
(521·931 + 282) mod 11 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(1859), el número de enteros de 1 a 1859 que son coprimos con 1859.

n = 1859 = 11·132
φ(1859) =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 4 (mod 5) y x ≡ 8 (mod 9).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 8 (mod 9)
x =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 33158 mod 38.

a = 33k = 158n = 38
33158 mod 38 =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 8113 mod 11.

a = 8k = 113n = 11
8113 mod 11 =

Soluciones

  1. 1. (−145) mod 11 = 9
  2. 2. (521·931 + 282) mod 11 = 2
  3. 3. φ(1859) = 1560
  4. 4. x = 44
  5. 5. 33158 mod 38 = 9
  6. 6. 8113 mod 11 = 6

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