Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr645=?·180+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(645, 180). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 645b = 180
lcm(645, 180) =
2.Fácil
aqbr159=?·21+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(159, 21). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 159b = 21
lcm(159, 21) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(1331), el número de enteros de 1 a 1331 que son coprimos con 1331.

n = 1331 = 113
φ(1331) =
4.Media

Halla el inverso de 30 módulo 37: el número x con 0 < x < 37 y 30·x ≡ 1 (mod 37).

a = 30n = 37
30−1 mod 37 =
5.Difícil

13 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 1556351 mod 13.

p = 13k = 56351
1556351 mod 13 =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 26x ≡ 20 (mod 28) en {0, 1, …, 27}?

26x ≡ 20 (mod 28)
N =

Soluciones

  1. 1. lcm(645, 180) = 7740
  2. 2. lcm(159, 21) = 1113
  3. 3. φ(1331) = 1210
  4. 4. 30−1 mod 37 = 21
  5. 5. 1556351 mod 13 = 7
  6. 6. N = 2

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