Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr387=?·207+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(387, 207). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 387b = 207
lcm(387, 207) =
2.Fácil
aqbr517=?·385+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(517, 385).

a = 517b = 385
gcd(517, 385) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(441), el número de enteros de 1 a 441 que son coprimos con 441.

n = 441 = 32·72
φ(441) =
4.Media

Halla el inverso de 18 módulo 47: el número x con 0 < x < 47 y 18·x ≡ 1 (mod 47).

a = 18n = 47
18−1 mod 47 =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 19)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 29 y q = 43 y el exponente público e = 19. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 43e = 19
d =
6.Difícil

31 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 2670124 mod 31.

p = 31k = 70124
2670124 mod 31 =

Soluciones

  1. 1. lcm(387, 207) = 8901
  2. 2. gcd(517, 385) = 11
  3. 3. φ(441) = 252
  4. 4. 18−1 mod 47 = 34
  5. 5. d = 619
  6. 6. 2670124 mod 31 = 25

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