Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr651=?·336+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(651, 336).

a = 651b = 336
gcd(651, 336) =
2.Fácil
aqbr715=?·221+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(715, 221). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 715b = 221
lcm(715, 221) =
3.Media

Halla el inverso de 27 módulo 53: el número x con 0 < x < 53 y 27·x ≡ 1 (mod 53).

a = 27n = 53
27−1 mod 53 =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 2 (mod 4) y x ≡ 4 (mod 7).

x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 4 (mod 7)
x =
5.Difícil
9c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (55, 23)d

Cifra el mensaje m = 9 con la clave pública RSA (n, e) = (55, 23). Halla el texto cifrado c.

n = 55e = 23m = 9
c =
6.Difícil
270c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (559, 5)d

Cifra el mensaje m = 270 con la clave pública RSA (n, e) = (559, 5). Halla el texto cifrado c.

n = 559e = 5m = 270
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(651, 336) = 21
  2. 2. lcm(715, 221) = 12155
  3. 3. 27−1 mod 53 = 2
  4. 4. x = 18
  5. 5. c = 14
  6. 6. c = 550

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