Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr159=?·102+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(159, 102).

a = 159b = 102
gcd(159, 102) =
2.Fácil
aqbr176=?·60+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(176, 60). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 176b = 60
lcm(176, 60) =
3.Media

Resuelve 26x ≡ 33 (mod 43). Da la solución x con 0 < x < 43.

26x ≡ 33 (mod 43)
x =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(323), el número de enteros de 1 a 323 que son coprimos con 323.

n = 323 = 17·19
φ(323) =
5.Difícil

11 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 285172 mod 11.

p = 11k = 85172
285172 mod 11 =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (943, 7)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 23 y q = 41 y el exponente público e = 7. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 41e = 7
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(159, 102) = 3
  2. 2. lcm(176, 60) = 2640
  3. 3. x = 36
  4. 4. φ(323) = 288
  5. 5. 285172 mod 11 = 4
  6. 6. d = 503

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.