Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr1062=?·612+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(1062, 612).

a = 1062b = 612
gcd(1062, 612) =
2.Fácil

Halla 217² mod 5 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 5
217² mod 5 =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 5 (mod 6) y x ≡ 1 (mod 11).

x ≡ 5 (mod 6)x ≡ 1 (mod 11)
x =
4.Media

Halla el inverso de 42 módulo 89: el número x con 0 < x < 89 y 42·x ≡ 1 (mod 89).

a = 42n = 89
42−1 mod 89 =
5.Difícil

23 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 629800 mod 23.

p = 23k = 29800
629800 mod 23 =
6.Difícil
227c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (377, 11)d

Cifra el mensaje m = 227 con la clave pública RSA (n, e) = (377, 11). Halla el texto cifrado c.

n = 377e = 11m = 227
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(1062, 612) = 18
  2. 2. 217² mod 5 = 4
  3. 3. x = 23
  4. 4. 42−1 mod 89 = 53
  5. 5. 629800 mod 23 = 6
  6. 6. c = 219

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