Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (876·366) mod 13 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 13
(876·366) mod 13 =
2.Fácil
aqbr627=?·506+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(627, 506).

a = 627b = 506
gcd(627, 506) =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 2 (mod 7) y x ≡ 1 (mod 9).

x ≡ 2 (mod 7)x ≡ 1 (mod 9)
x =
4.Media

Resuelve 55x ≡ 17 (mod 83). Da la solución x con 0 < x < 83.

55x ≡ 17 (mod 83)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (851, 23)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 23 y q = 37 y el exponente público e = 23. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 37e = 23
d =
6.Difícil
351c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (527, 17)d

Cifra el mensaje m = 351 con la clave pública RSA (n, e) = (527, 17). Halla el texto cifrado c.

n = 527e = 17m = 351
c =

Soluciones

  1. 1. (876·366) mod 13 = 10
  2. 2. gcd(627, 506) = 11
  3. 3. x = 37
  4. 4. x = 32
  5. 5. d = 551
  6. 6. c = 317

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