Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr1113=?·168+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(1113, 168).

a = 1113b = 168
gcd(1113, 168) =
2.Fácil
aqbr546=?·224+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(546, 224).

a = 546b = 224
gcd(546, 224) =
3.Media

Resuelve 68x ≡ 44 (mod 97). Da la solución x con 0 < x < 97.

68x ≡ 44 (mod 97)
x =
4.Media

Halla el inverso de 8 módulo 19: el número x con 0 < x < 19 y 8·x ≡ 1 (mod 19).

a = 8n = 19
8−1 mod 19 =
5.Difícil

79 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 65185 mod 79.

p = 79k = 5185
65185 mod 79 =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 40x ≡ 25 (mod 45) en {0, 1, …, 44}?

40x ≡ 25 (mod 45)
N =

Soluciones

  1. 1. gcd(1113, 168) = 21
  2. 2. gcd(546, 224) = 14
  3. 3. x = 52
  4. 4. 8−1 mod 19 = 12
  5. 5. 65185 mod 79 = 68
  6. 6. N = 5

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