Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr504=?·459+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(504, 459).

a = 504b = 459
gcd(504, 459) =
2.Fácil
01234567mod 8

Halla 845 mod 8, el resto r con 0 ≤ r < 8.

a = 845n = 8
845 mod 8 =
3.Media

Halla el inverso de 27 módulo 98: el número x con 0 < x < 98 y 27·x ≡ 1 (mod 98).

a = 27n = 98
27−1 mod 98 =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(63), el número de enteros de 1 a 63 que son coprimos con 63.

n = 63 = 32·7
φ(63) =
5.Difícil
mc = me​ mod n1116m = cd​ mod n?(n, e) = (1763, 11)d

Una clave RSA usa p = 41, q = 43 y e = 11. Descifra el texto cifrado c = 1116: halla el mensaje m.

p = 41q = 43e = 11c = 1116
m =
6.Difícil

19 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 1169766 mod 19.

p = 19k = 69766
1169766 mod 19 =

Soluciones

  1. 1. gcd(504, 459) = 9
  2. 2. 845 mod 8 = 5
  3. 3. 27−1 mod 98 = 69
  4. 4. φ(63) = 36
  5. 5. m = 606
  6. 6. 1169766 mod 19 = 11

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