Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla 235² mod 8 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 8
235² mod 8 =
2.Fácil
aqbr1080=?·954+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(1080, 954).

a = 1080b = 954
gcd(1080, 954) =
3.Media

Halla el inverso de 21 módulo 23: el número x con 0 < x < 23 y 21·x ≡ 1 (mod 23).

a = 21n = 23
21−1 mod 23 =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 2 (mod 5) y x ≡ 8 (mod 11).

x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 8 (mod 11)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n194m = cd​ mod n?(n, e) = (299, 17)d

Una clave RSA usa p = 13, q = 23 y e = 17. Descifra el texto cifrado c = 194: halla el mensaje m.

p = 13q = 23e = 17c = 194
m =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (481, 19)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 13 y q = 37 y el exponente público e = 19. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 37e = 19
d =

Soluciones

  1. 1. 235² mod 8 = 1
  2. 2. gcd(1080, 954) = 18
  3. 3. 21−1 mod 23 = 11
  4. 4. x = 52
  5. 5. m = 38
  6. 6. d = 91

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