Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr434=?·182+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(434, 182).

a = 434b = 182
gcd(434, 182) =
2.Fácil
aqbr689=?·637+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(689, 637).

a = 689b = 637
gcd(689, 637) =
3.Media

Halla el inverso de 49 módulo 61: el número x con 0 < x < 61 y 49·x ≡ 1 (mod 61).

a = 49n = 61
49−1 mod 61 =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 1 (mod 6) y x ≡ 6 (mod 7).

x ≡ 1 (mod 6)x ≡ 6 (mod 7)
x =
5.Difícil
640c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (799, 17)d

Cifra el mensaje m = 640 con la clave pública RSA (n, e) = (799, 17). Halla el texto cifrado c.

n = 799e = 17m = 640
c =
6.Difícil
mc = me​ mod n474m = cd​ mod n?(n, e) = (629, 13)d

Una clave RSA usa p = 17, q = 37 y e = 13. Descifra el texto cifrado c = 474: halla el mensaje m.

p = 17q = 37e = 13c = 474
m =

Soluciones

  1. 1. gcd(434, 182) = 14
  2. 2. gcd(689, 637) = 13
  3. 3. 49−1 mod 61 = 5
  4. 4. x = 13
  5. 5. c = 232
  6. 6. m = 410

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