Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr546=?·476+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(546, 476).

a = 546b = 476
gcd(546, 476) =
2.Fácil
aqbr516=?·264+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(516, 264). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 516b = 264
lcm(516, 264) =
3.Media

Resuelve 34x ≡ 6 (mod 47). Da la solución x con 0 < x < 47.

34x ≡ 6 (mod 47)
x =
4.Media

Halla el inverso de 7 módulo 11: el número x con 0 < x < 11 y 7·x ≡ 1 (mod 11).

a = 7n = 11
7−1 mod 11 =
5.Difícil

31 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 2958034 mod 31.

p = 31k = 58034
2958034 mod 31 =
6.Difícil

53 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 1028311 mod 53.

p = 53k = 28311
1028311 mod 53 =

Soluciones

  1. 1. gcd(546, 476) = 14
  2. 2. lcm(516, 264) = 11352
  3. 3. x = 14
  4. 4. 7−1 mod 11 = 8
  5. 5. 2958034 mod 31 = 16
  6. 6. 1028311 mod 53 = 15

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