Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr846=?·324+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(846, 324).

a = 846b = 324
gcd(846, 324) =
2.Fácil

Halla (235·363 + 224) mod 5 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 5
(235·363 + 224) mod 5 =
3.Media

Resuelve 65x ≡ 44 (mod 67). Da la solución x con 0 < x < 67.

65x ≡ 44 (mod 67)
x =
4.Media

Halla el inverso de 42 módulo 47: el número x con 0 < x < 47 y 42·x ≡ 1 (mod 47).

a = 42n = 47
42−1 mod 47 =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (91, 7)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 7 y q = 13 y el exponente público e = 7. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 13e = 7
d =
6.Difícil

Resuelve 27x ≡ 36 (mod 42). Da la menor solución positiva x.

27x ≡ 36 (mod 42)
x =

Soluciones

  1. 1. gcd(846, 324) = 18
  2. 2. (235·363 + 224) mod 5 = 4
  3. 3. x = 45
  4. 4. 42−1 mod 47 = 28
  5. 5. d = 31
  6. 6. x = 6

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