Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr273=?·35+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(273, 35).

a = 273b = 35
gcd(273, 35) =
2.Fácil
01234567mod 8

Halla (−121) mod 8, el resto r con 0 ≤ r < 8.

a = −121n = 8
(−121) mod 8 =
3.Media

Halla el inverso de 38 módulo 55: el número x con 0 < x < 55 y 38·x ≡ 1 (mod 55).

a = 38n = 55
38−1 mod 55 =
4.Media

Halla el inverso de 45 módulo 52: el número x con 0 < x < 52 y 45·x ≡ 1 (mod 52).

a = 45n = 52
45−1 mod 52 =
5.Difícil

Resuelve 52x ≡ 24 (mod 64). Da la menor solución positiva x.

52x ≡ 24 (mod 64)
x =
6.Difícil

Resuelve 34x ≡ 4 (mod 54). Da la menor solución positiva x.

34x ≡ 4 (mod 54)
x =

Soluciones

  1. 1. gcd(273, 35) = 7
  2. 2. (−121) mod 8 = 7
  3. 3. 38−1 mod 55 = 42
  4. 4. 45−1 mod 52 = 37
  5. 5. x = 14
  6. 6. x = 16

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