Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (799·613) mod 6 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 6
(799·613) mod 6 =
2.Fácil
aqbr672=?·399+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(672, 399). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 672b = 399
lcm(672, 399) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(68), el número de enteros de 1 a 68 que son coprimos con 68.

n = 68 = 22·17
φ(68) =
4.Media

Halla el inverso de 49 módulo 97: el número x con 0 < x < 97 y 49·x ≡ 1 (mod 97).

a = 49n = 97
49−1 mod 97 =
5.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 22x ≡ 46 (mod 68) en {0, 1, …, 67}?

22x ≡ 46 (mod 68)
N =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 4134 mod 21.

a = 4k = 134n = 21
4134 mod 21 =

Soluciones

  1. 1. (799·613) mod 6 = 1
  2. 2. lcm(672, 399) = 12768
  3. 3. φ(68) = 32
  4. 4. 49−1 mod 97 = 2
  5. 5. N = 2
  6. 6. 4134 mod 21 = 16

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