Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
0123456789mod 10

Halla (−139) mod 10, el resto r con 0 ≤ r < 10.

a = −139n = 10
(−139) mod 10 =
2.Fácil
01234567mod 8

Halla (−147) mod 8, el resto r con 0 ≤ r < 8.

a = −147n = 8
(−147) mod 8 =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 4 (mod 5) y x ≡ 3 (mod 7).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 3 (mod 7)
x =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(169), el número de enteros de 1 a 169 que son coprimos con 169.

n = 169 = 132
φ(169) =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 13139 mod 87.

a = 13k = 139n = 87
13139 mod 87 =
6.Difícil
mc = me​ mod n162m = cd​ mod n?(n, e) = (217, 7)d

Una clave RSA usa p = 7, q = 31 y e = 7. Descifra el texto cifrado c = 162: halla el mensaje m.

p = 7q = 31e = 7c = 162
m =

Soluciones

  1. 1. (−139) mod 10 = 1
  2. 2. (−147) mod 8 = 5
  3. 3. x = 24
  4. 4. φ(169) = 156
  5. 5. 13139 mod 87 = 67
  6. 6. m = 50

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