Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr912=?·216+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(912, 216).

a = 912b = 216
gcd(912, 216) =
2.Fácil
aqbr987=?·210+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(987, 210). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 987b = 210
lcm(987, 210) =
3.Media

Halla el inverso de 29 módulo 67: el número x con 0 < x < 67 y 29·x ≡ 1 (mod 67).

a = 29n = 67
29−1 mod 67 =
4.Media

Resuelve 26x ≡ 33 (mod 35). Da la solución x con 0 < x < 35.

26x ≡ 33 (mod 35)
x =
5.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 24x ≡ 36 (mod 42) en {0, 1, …, 41}?

24x ≡ 36 (mod 42)
N =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 58x ≡ 48 (mod 72) en {0, 1, …, 71}?

58x ≡ 48 (mod 72)
N =

Soluciones

  1. 1. gcd(912, 216) = 24
  2. 2. lcm(987, 210) = 9870
  3. 3. 29−1 mod 67 = 37
  4. 4. x = 8
  5. 5. N = 6
  6. 6. N = 2

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