Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr276=?·156+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(276, 156).

a = 276b = 156
gcd(276, 156) =
2.Fácil
0123456mod 7

Halla (−104) mod 7, el resto r con 0 ≤ r < 7.

a = −104n = 7
(−104) mod 7 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(361), el número de enteros de 1 a 361 que son coprimos con 361.

n = 361 = 192
φ(361) =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(10), el número de enteros de 1 a 10 que son coprimos con 10.

n = 10 = 2·5
φ(10) =
5.Difícil
655c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1189, 19)d

Cifra el mensaje m = 655 con la clave pública RSA (n, e) = (1189, 19). Halla el texto cifrado c.

n = 1189e = 19m = 655
c =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 2867 mod 33.

a = 28k = 67n = 33
2867 mod 33 =

Soluciones

  1. 1. gcd(276, 156) = 12
  2. 2. (−104) mod 7 = 1
  3. 3. φ(361) = 342
  4. 4. φ(10) = 4
  5. 5. c = 737
  6. 6. 2867 mod 33 = 19

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.