Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr624=?·84+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(624, 84).

a = 624b = 84
gcd(624, 84) =
2.Fácil

Halla (717·317 + 197) mod 11 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 11
(717·317 + 197) mod 11 =
3.Media

Halla el inverso de 62 módulo 67: el número x con 0 < x < 67 y 62·x ≡ 1 (mod 67).

a = 62n = 67
62−1 mod 67 =
4.Media

Halla el inverso de 3 módulo 11: el número x con 0 < x < 11 y 3·x ≡ 1 (mod 11).

a = 3n = 11
3−1 mod 11 =
5.Difícil

Resuelve 33x ≡ 21 (mod 72). Da la menor solución positiva x.

33x ≡ 21 (mod 72)
x =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (899, 11)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 29 y q = 31 y el exponente público e = 11. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 31e = 11
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(624, 84) = 12
  2. 2. (717·317 + 197) mod 11 = 6
  3. 3. 62−1 mod 67 = 40
  4. 4. 3−1 mod 11 = 4
  5. 5. x = 5
  6. 6. d = 611

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