Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (971·577) mod 7 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 7
(971·577) mod 7 =
2.Fácil
01234mod 5

Halla (−56) mod 5, el resto r con 0 ≤ r < 5.

a = −56n = 5
(−56) mod 5 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(125), el número de enteros de 1 a 125 que son coprimos con 125.

n = 125 = 53
φ(125) =
4.Media

Halla el inverso de 60 módulo 77: el número x con 0 < x < 77 y 60·x ≡ 1 (mod 77).

a = 60n = 77
60−1 mod 77 =
5.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 42x ≡ 56 (mod 70) en {0, 1, …, 69}?

42x ≡ 56 (mod 70)
N =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 2295 mod 35.

a = 22k = 95n = 35
2295 mod 35 =

Soluciones

  1. 1. (971·577) mod 7 = 1
  2. 2. (−56) mod 5 = 4
  3. 3. φ(125) = 100
  4. 4. 60−1 mod 77 = 9
  5. 5. N = 14
  6. 6. 2295 mod 35 = 8

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