Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
012mod 3

Halla 922 mod 3, el resto r con 0 ≤ r < 3.

a = 922n = 3
922 mod 3 =
2.Fácil
aqbr715=?·52+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(715, 52).

a = 715b = 52
gcd(715, 52) =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 4 (mod 6) y x ≡ 11 (mod 13).

x ≡ 4 (mod 6)x ≡ 11 (mod 13)
x =
4.Media

Halla el inverso de 16 módulo 19: el número x con 0 < x < 19 y 16·x ≡ 1 (mod 19).

a = 16n = 19
16−1 mod 19 =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (217, 23)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 7 y q = 31 y el exponente público e = 23. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 31e = 23
d =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 738 mod 23.

a = 7k = 38n = 23
738 mod 23 =

Soluciones

  1. 1. 922 mod 3 = 1
  2. 2. gcd(715, 52) = 13
  3. 3. x = 76
  4. 4. 16−1 mod 19 = 6
  5. 5. d = 47
  6. 6. 738 mod 23 = 6

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