Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (911·426) mod 10 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 10
(911·426) mod 10 =
2.Fácil
aqbr774=?·414+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(774, 414). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 774b = 414
lcm(774, 414) =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 2 (mod 8) y x ≡ 3 (mod 9).

x ≡ 2 (mod 8)x ≡ 3 (mod 9)
x =
4.Media

Resuelve 47x ≡ 46 (mod 79). Da la solución x con 0 < x < 79.

47x ≡ 46 (mod 79)
x =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 1480 mod 67.

a = 14k = 80n = 67
1480 mod 67 =
6.Difícil
mc = me​ mod n62m = cd​ mod n?(n, e) = (391, 5)d

Una clave RSA usa p = 17, q = 23 y e = 5. Descifra el texto cifrado c = 62: halla el mensaje m.

p = 17q = 23e = 5c = 62
m =

Soluciones

  1. 1. (911·426) mod 10 = 6
  2. 2. lcm(774, 414) = 17802
  3. 3. x = 66
  4. 4. x = 43
  5. 5. 1480 mod 67 = 64
  6. 6. m = 330

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