Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr936=?·240+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(936, 240). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 936b = 240
lcm(936, 240) =
2.Fácil

Halla 222² mod 7 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 7
222² mod 7 =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 3 (mod 7) y x ≡ 6 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 7)x ≡ 6 (mod 11)
x =
4.Media

Resuelve 23x ≡ 25 (mod 83). Da la solución x con 0 < x < 83.

23x ≡ 25 (mod 83)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (329, 17)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 7 y q = 47 y el exponente público e = 17. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 47e = 17
d =
6.Difícil
mc = me​ mod n25m = cd​ mod n?(n, e) = (299, 5)d

Una clave RSA usa p = 13, q = 23 y e = 5. Descifra el texto cifrado c = 25: halla el mensaje m.

p = 13q = 23e = 5c = 25
m =

Soluciones

  1. 1. lcm(936, 240) = 9360
  2. 2. 222² mod 7 = 4
  3. 3. x = 17
  4. 4. x = 48
  5. 5. d = 65
  6. 6. m = 259

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