Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
0123456mod 7

Halla (−93) mod 7, el resto r con 0 ≤ r < 7.

a = −93n = 7
(−93) mod 7 =
2.Fácil

Halla 436² mod 7 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 7
436² mod 7 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(11), el número de enteros de 1 a 11 que son coprimos con 11.

n = 11 = 11
φ(11) =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(51), el número de enteros de 1 a 51 que son coprimos con 51.

n = 51 = 3·17
φ(51) =
5.Difícil

Resuelve 12x ≡ 15 (mod 33). Da la menor solución positiva x.

12x ≡ 15 (mod 33)
x =
6.Difícil
mc = me​ mod n49m = cd​ mod n?(n, e) = (55, 13)d

Una clave RSA usa p = 5, q = 11 y e = 13. Descifra el texto cifrado c = 49: halla el mensaje m.

p = 5q = 11e = 13c = 49
m =

Soluciones

  1. 1. (−93) mod 7 = 5
  2. 2. 436² mod 7 = 4
  3. 3. φ(11) = 10
  4. 4. φ(51) = 32
  5. 5. x = 4
  6. 6. m = 14

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