Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
012mod 3

Halla 958 mod 3, el resto r con 0 ≤ r < 3.

a = 958n = 3
958 mod 3 =
2.Fácil
aqbr112=?·52+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(112, 52).

a = 112b = 52
gcd(112, 52) =
3.Media

Halla el inverso de 10 módulo 17: el número x con 0 < x < 17 y 10·x ≡ 1 (mod 17).

a = 10n = 17
10−1 mod 17 =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 4 (mod 8) y x ≡ 0 (mod 9).

x ≡ 4 (mod 8)x ≡ 0 (mod 9)
x =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 78168 mod 89.

a = 78k = 168n = 89
78168 mod 89 =
6.Difícil
108c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (203, 19)d

Cifra el mensaje m = 108 con la clave pública RSA (n, e) = (203, 19). Halla el texto cifrado c.

n = 203e = 19m = 108
c =

Soluciones

  1. 1. 958 mod 3 = 1
  2. 2. gcd(112, 52) = 4
  3. 3. 10−1 mod 17 = 12
  4. 4. x = 36
  5. 5. 78168 mod 89 = 4
  6. 6. c = 143

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