Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr969=?·782+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(969, 782).

a = 969b = 782
gcd(969, 782) =
2.Fácil
0123mod 4

Halla (−95) mod 4, el resto r con 0 ≤ r < 4.

a = −95n = 4
(−95) mod 4 =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 3 (mod 5) y x ≡ 4 (mod 9).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 4 (mod 9)
x =
4.Media

Resuelve 65x ≡ 51 (mod 71). Da la solución x con 0 < x < 71.

65x ≡ 51 (mod 71)
x =
5.Difícil

23 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 2584756 mod 23.

p = 23k = 84756
2584756 mod 23 =
6.Difícil
11c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (115, 7)d

Cifra el mensaje m = 11 con la clave pública RSA (n, e) = (115, 7). Halla el texto cifrado c.

n = 115e = 7m = 11
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(969, 782) = 17
  2. 2. (−95) mod 4 = 1
  3. 3. x = 13
  4. 4. x = 27
  5. 5. 2584756 mod 23 = 2
  6. 6. c = 76

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