Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr174=?·78+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(174, 78).

a = 174b = 78
gcd(174, 78) =
2.Fácil
aqbr203=?·63+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(203, 63). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 203b = 63
lcm(203, 63) =
3.Media

Halla el inverso de 36 módulo 85: el número x con 0 < x < 85 y 36·x ≡ 1 (mod 85).

a = 36n = 85
36−1 mod 85 =
4.Media

Resuelve 36x ≡ 28 (mod 79). Da la solución x con 0 < x < 79.

36x ≡ 28 (mod 79)
x =
5.Difícil

43 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 1017796 mod 43.

p = 43k = 17796
1017796 mod 43 =
6.Difícil
mc = me​ mod n18m = cd​ mod n?(n, e) = (235, 17)d

Una clave RSA usa p = 5, q = 47 y e = 17. Descifra el texto cifrado c = 18: halla el mensaje m.

p = 5q = 47e = 17c = 18
m =

Soluciones

  1. 1. gcd(174, 78) = 6
  2. 2. lcm(203, 63) = 1827
  3. 3. 36−1 mod 85 = 26
  4. 4. x = 71
  5. 5. 1017796 mod 43 = 41
  6. 6. m = 173

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.