Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
01234567891011mod 12

Halla (−55) mod 12, el resto r con 0 ≤ r < 12.

a = −55n = 12
(−55) mod 12 =
2.Fácil
0123456789mod 10

Halla 747 mod 10, el resto r con 0 ≤ r < 10.

a = 747n = 10
747 mod 10 =
3.Media

Halla el inverso de 39 módulo 61: el número x con 0 < x < 61 y 39·x ≡ 1 (mod 61).

a = 39n = 61
39−1 mod 61 =
4.Media

Halla el inverso de 5 módulo 83: el número x con 0 < x < 83 y 5·x ≡ 1 (mod 83).

a = 5n = 83
5−1 mod 83 =
5.Difícil
mc = me​ mod n204m = cd​ mod n?(n, e) = (713, 7)d

Una clave RSA usa p = 23, q = 31 y e = 7. Descifra el texto cifrado c = 204: halla el mensaje m.

p = 23q = 31e = 7c = 204
m =
6.Difícil
171c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (377, 11)d

Cifra el mensaje m = 171 con la clave pública RSA (n, e) = (377, 11). Halla el texto cifrado c.

n = 377e = 11m = 171
c =

Soluciones

  1. 1. (−55) mod 12 = 5
  2. 2. 747 mod 10 = 7
  3. 3. 39−1 mod 61 = 36
  4. 4. 5−1 mod 83 = 50
  5. 5. m = 454
  6. 6. c = 72

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