Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla 964² mod 6 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 6
964² mod 6 =
2.Fácil
aqbr224=?·124+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(224, 124).

a = 224b = 124
gcd(224, 124) =
3.Media

Halla el inverso de 49 módulo 67: el número x con 0 < x < 67 y 49·x ≡ 1 (mod 67).

a = 49n = 67
49−1 mod 67 =
4.Media

Resuelve 9x ≡ 8 (mod 14). Da la solución x con 0 < x < 14.

9x ≡ 8 (mod 14)
x =
5.Difícil
38c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (143, 7)d

Cifra el mensaje m = 38 con la clave pública RSA (n, e) = (143, 7). Halla el texto cifrado c.

n = 143e = 7m = 38
c =
6.Difícil

Resuelve 35x ≡ 20 (mod 50). Da la menor solución positiva x.

35x ≡ 20 (mod 50)
x =

Soluciones

  1. 1. 964² mod 6 = 4
  2. 2. gcd(224, 124) = 4
  3. 3. 49−1 mod 67 = 26
  4. 4. x = 4
  5. 5. c = 25
  6. 6. x = 2

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