Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (154·765 + 274) mod 11 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 11
(154·765 + 274) mod 11 =
2.Fácil
01234567891011mod 12

Halla 968 mod 12, el resto r con 0 ≤ r < 12.

a = 968n = 12
968 mod 12 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(17), el número de enteros de 1 a 17 que son coprimos con 17.

n = 17 = 17
φ(17) =
4.Media

Halla el inverso de 7 módulo 59: el número x con 0 < x < 59 y 7·x ≡ 1 (mod 59).

a = 7n = 59
7−1 mod 59 =
5.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 42x ≡ 44 (mod 52) en {0, 1, …, 51}?

42x ≡ 44 (mod 52)
N =
6.Difícil
mc = me​ mod n201m = cd​ mod n?(n, e) = (221, 5)d

Una clave RSA usa p = 13, q = 17 y e = 5. Descifra el texto cifrado c = 201: halla el mensaje m.

p = 13q = 17e = 5c = 201
m =

Soluciones

  1. 1. (154·765 + 274) mod 11 = 10
  2. 2. 968 mod 12 = 8
  3. 3. φ(17) = 16
  4. 4. 7−1 mod 59 = 17
  5. 5. N = 2
  6. 6. m = 158

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