Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr616=?·126+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(616, 126).

a = 616b = 126
gcd(616, 126) =
2.Fácil
0123456mod 7

Halla (−137) mod 7, el resto r con 0 ≤ r < 7.

a = −137n = 7
(−137) mod 7 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(867), el número de enteros de 1 a 867 que son coprimos con 867.

n = 867 = 3·172
φ(867) =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(28), el número de enteros de 1 a 28 que son coprimos con 28.

n = 28 = 22·7
φ(28) =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1081, 19)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 23 y q = 47 y el exponente público e = 19. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 47e = 19
d =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (799, 11)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 17 y q = 47 y el exponente público e = 11. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 47e = 11
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(616, 126) = 14
  2. 2. (−137) mod 7 = 3
  3. 3. φ(867) = 544
  4. 4. φ(28) = 12
  5. 5. d = 799
  6. 6. d = 67

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