Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr1062=?·198+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(1062, 198).

a = 1062b = 198
gcd(1062, 198) =
2.Fácil
aqbr1416=?·504+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(1416, 504).

a = 1416b = 504
gcd(1416, 504) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(338), el número de enteros de 1 a 338 que son coprimos con 338.

n = 338 = 2·132
φ(338) =
4.Media

Resuelve 74x ≡ 43 (mod 83). Da la solución x con 0 < x < 83.

74x ≡ 43 (mod 83)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (473, 17)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 11 y q = 43 y el exponente público e = 17. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 43e = 17
d =
6.Difícil
66c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (161, 5)d

Cifra el mensaje m = 66 con la clave pública RSA (n, e) = (161, 5). Halla el texto cifrado c.

n = 161e = 5m = 66
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(1062, 198) = 18
  2. 2. gcd(1416, 504) = 24
  3. 3. φ(338) = 156
  4. 4. x = 69
  5. 5. d = 173
  6. 6. c = 33

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