Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr246=?·180+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(246, 180).

a = 246b = 180
gcd(246, 180) =
2.Fácil
01234567mod 8

Halla (−83) mod 8, el resto r con 0 ≤ r < 8.

a = −83n = 8
(−83) mod 8 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(169), el número de enteros de 1 a 169 que son coprimos con 169.

n = 169 = 132
φ(169) =
4.Media

Resuelve 18x ≡ 15 (mod 25). Da la solución x con 0 < x < 25.

18x ≡ 15 (mod 25)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n466m = cd​ mod n?(n, e) = (533, 23)d

Una clave RSA usa p = 13, q = 41 y e = 23. Descifra el texto cifrado c = 466: halla el mensaje m.

p = 13q = 41e = 23c = 466
m =
6.Difícil
199c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1333, 13)d

Cifra el mensaje m = 199 con la clave pública RSA (n, e) = (1333, 13). Halla el texto cifrado c.

n = 1333e = 13m = 199
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(246, 180) = 6
  2. 2. (−83) mod 8 = 5
  3. 3. φ(169) = 156
  4. 4. x = 5
  5. 5. m = 526
  6. 6. c = 352

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