Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr123=?·75+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(123, 75). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 123b = 75
lcm(123, 75) =
2.Fácil
aqbr492=?·180+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(492, 180).

a = 492b = 180
gcd(492, 180) =
3.Media

Resuelve 48x ≡ 55 (mod 89). Da la solución x con 0 < x < 89.

48x ≡ 55 (mod 89)
x =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(117), el número de enteros de 1 a 117 que son coprimos con 117.

n = 117 = 32·13
φ(117) =
5.Difícil

89 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 1280801 mod 89.

p = 89k = 80801
1280801 mod 89 =
6.Difícil

73 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 1840082 mod 73.

p = 73k = 40082
1840082 mod 73 =

Soluciones

  1. 1. lcm(123, 75) = 3075
  2. 2. gcd(492, 180) = 12
  3. 3. x = 3
  4. 4. φ(117) = 72
  5. 5. 1280801 mod 89 = 12
  6. 6. 1840082 mod 73 = 37

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