Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (280·785) mod 13 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 13
(280·785) mod 13 =
2.Fácil
aqbr513=?·198+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(513, 198). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 513b = 198
lcm(513, 198) =
3.Media

Halla el inverso de 12 módulo 19: el número x con 0 < x < 19 y 12·x ≡ 1 (mod 19).

a = 12n = 19
12−1 mod 19 =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(361), el número de enteros de 1 a 361 que son coprimos con 361.

n = 361 = 192
φ(361) =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (451, 23)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 11 y q = 41 y el exponente público e = 23. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 41e = 23
d =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 4786 mod 66.

a = 47k = 86n = 66
4786 mod 66 =

Soluciones

  1. 1. (280·785) mod 13 = 9
  2. 2. lcm(513, 198) = 11286
  3. 3. 12−1 mod 19 = 8
  4. 4. φ(361) = 342
  5. 5. d = 87
  6. 6. 4786 mod 66 = 25

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