Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (663·561 + 368) mod 9 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 9
(663·561 + 368) mod 9 =
2.Fácil
aqbr216=?·176+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(216, 176). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 216b = 176
lcm(216, 176) =
3.Media

Halla el inverso de 14 módulo 23: el número x con 0 < x < 23 y 14·x ≡ 1 (mod 23).

a = 14n = 23
14−1 mod 23 =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(34), el número de enteros de 1 a 34 que son coprimos con 34.

n = 34 = 2·17
φ(34) =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 41129 mod 69.

a = 41k = 129n = 69
41129 mod 69 =
6.Difícil

Resuelve 24x ≡ 57 (mod 87). Da la menor solución positiva x.

24x ≡ 57 (mod 87)
x =

Soluciones

  1. 1. (663·561 + 368) mod 9 = 8
  2. 2. lcm(216, 176) = 4752
  3. 3. 14−1 mod 23 = 5
  4. 4. φ(34) = 16
  5. 5. 41129 mod 69 = 62
  6. 6. x = 6

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