Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr1392=?·1272+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(1392, 1272).

a = 1392b = 1272
gcd(1392, 1272) =
2.Fácil
aqbr56=?·12+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(56, 12).

a = 56b = 12
gcd(56, 12) =
3.Media

Halla el inverso de 24 módulo 29: el número x con 0 < x < 29 y 24·x ≡ 1 (mod 29).

a = 24n = 29
24−1 mod 29 =
4.Media

Resuelve 40x ≡ 36 (mod 87). Da la solución x con 0 < x < 87.

40x ≡ 36 (mod 87)
x =
5.Difícil

37 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 1549540 mod 37.

p = 37k = 49540
1549540 mod 37 =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 3379 mod 41.

a = 33k = 79n = 41
3379 mod 41 =

Soluciones

  1. 1. gcd(1392, 1272) = 24
  2. 2. gcd(56, 12) = 4
  3. 3. 24−1 mod 29 = 23
  4. 4. x = 27
  5. 5. 1549540 mod 37 = 9
  6. 6. 3379 mod 41 = 5

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