Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr455=?·52+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(455, 52).

a = 455b = 52
gcd(455, 52) =
2.Fácil
aqbr870=?·765+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(870, 765).

a = 870b = 765
gcd(870, 765) =
3.Media

Halla el inverso de 72 módulo 83: el número x con 0 < x < 83 y 72·x ≡ 1 (mod 83).

a = 72n = 83
72−1 mod 83 =
4.Media

Resuelve 29x ≡ 10 (mod 37). Da la solución x con 0 < x < 37.

29x ≡ 10 (mod 37)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1927, 11)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 41 y q = 47 y el exponente público e = 11. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 41q = 47e = 11
d =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (589, 23)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 19 y q = 31 y el exponente público e = 23. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 31e = 23
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(455, 52) = 13
  2. 2. gcd(870, 765) = 15
  3. 3. 72−1 mod 83 = 15
  4. 4. x = 8
  5. 5. d = 1171
  6. 6. d = 47

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