Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
01234mod 5

Halla (−6) mod 5, el resto r con 0 ≤ r < 5.

a = −6n = 5
(−6) mod 5 =
2.Fácil
aqbr351=?·45+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(351, 45).

a = 351b = 45
gcd(351, 45) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(425), el número de enteros de 1 a 425 que son coprimos con 425.

n = 425 = 52·17
φ(425) =
4.Media

Halla el inverso de 33 módulo 71: el número x con 0 < x < 71 y 33·x ≡ 1 (mod 71).

a = 33n = 71
33−1 mod 71 =
5.Difícil

Resuelve 65x ≡ 20 (mod 90). Da la menor solución positiva x.

65x ≡ 20 (mod 90)
x =
6.Difícil
422c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1073, 23)d

Cifra el mensaje m = 422 con la clave pública RSA (n, e) = (1073, 23). Halla el texto cifrado c.

n = 1073e = 23m = 422
c =

Soluciones

  1. 1. (−6) mod 5 = 4
  2. 2. gcd(351, 45) = 9
  3. 3. φ(425) = 320
  4. 4. 33−1 mod 71 = 28
  5. 5. x = 10
  6. 6. c = 198

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