Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla 474² mod 10 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 10
474² mod 10 =
2.Fácil
aqbr132=?·108+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(132, 108).

a = 132b = 108
gcd(132, 108) =
3.Media

Halla el inverso de 66 módulo 89: el número x con 0 < x < 89 y 66·x ≡ 1 (mod 89).

a = 66n = 89
66−1 mod 89 =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 2 (mod 3) y x ≡ 3 (mod 4).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 3 (mod 4)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n502m = cd​ mod n?(n, e) = (1189, 11)d

Una clave RSA usa p = 29, q = 41 y e = 11. Descifra el texto cifrado c = 502: halla el mensaje m.

p = 29q = 41e = 11c = 502
m =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (95, 11)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 5 y q = 19 y el exponente público e = 11. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 19e = 11
d =

Soluciones

  1. 1. 474² mod 10 = 6
  2. 2. gcd(132, 108) = 12
  3. 3. 66−1 mod 89 = 58
  4. 4. x = 11
  5. 5. m = 789
  6. 6. d = 59

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