Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr472=?·152+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(472, 152).

a = 472b = 152
gcd(472, 152) =
2.Fácil
aqbr51=?·8+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(51, 8).

a = 51b = 8
gcd(51, 8) =
3.Media

Resuelve 32x ≡ 36 (mod 43). Da la solución x con 0 < x < 43.

32x ≡ 36 (mod 43)
x =
4.Media

Halla el inverso de 11 módulo 17: el número x con 0 < x < 17 y 11·x ≡ 1 (mod 17).

a = 11n = 17
11−1 mod 17 =
5.Difícil
124c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (145, 3)d

Cifra el mensaje m = 124 con la clave pública RSA (n, e) = (145, 3). Halla el texto cifrado c.

n = 145e = 3m = 124
c =
6.Difícil
310c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (731, 11)d

Cifra el mensaje m = 310 con la clave pública RSA (n, e) = (731, 11). Halla el texto cifrado c.

n = 731e = 11m = 310
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(472, 152) = 8
  2. 2. gcd(51, 8) = 1
  3. 3. x = 28
  4. 4. 11−1 mod 17 = 14
  5. 5. c = 19
  6. 6. c = 642

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