Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
012345678910mod 11

Halla (−93) mod 11, el resto r con 0 ≤ r < 11.

a = −93n = 11
(−93) mod 11 =
2.Fácil
aqbr1104=?·888+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(1104, 888). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 1104b = 888
lcm(1104, 888) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(34), el número de enteros de 1 a 34 que son coprimos con 34.

n = 34 = 2·17
φ(34) =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(121), el número de enteros de 1 a 121 que son coprimos con 121.

n = 121 = 112
φ(121) =
5.Difícil

Resuelve 20x ≡ 18 (mod 26). Da la menor solución positiva x.

20x ≡ 18 (mod 26)
x =
6.Difícil
mc = me​ mod n17m = cd​ mod n?(n, e) = (115, 19)d

Una clave RSA usa p = 5, q = 23 y e = 19. Descifra el texto cifrado c = 17: halla el mensaje m.

p = 5q = 23e = 19c = 17
m =

Soluciones

  1. 1. (−93) mod 11 = 6
  2. 2. lcm(1104, 888) = 40848
  3. 3. φ(34) = 16
  4. 4. φ(121) = 110
  5. 5. x = 10
  6. 6. m = 43

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.