Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
012mod 3

Halla (−130) mod 3, el resto r con 0 ≤ r < 3.

a = −130n = 3
(−130) mod 3 =
2.Fácil
aqbr304=?·280+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(304, 280). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 304b = 280
lcm(304, 280) =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 1 (mod 4) y x ≡ 2 (mod 5).

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 2 (mod 5)
x =
4.Media

Halla el inverso de 20 módulo 53: el número x con 0 < x < 53 y 20·x ≡ 1 (mod 53).

a = 20n = 53
20−1 mod 53 =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 2170 mod 75.

a = 2k = 170n = 75
2170 mod 75 =
6.Difícil
mc = me​ mod n18m = cd​ mod n?(n, e) = (329, 19)d

Una clave RSA usa p = 7, q = 47 y e = 19. Descifra el texto cifrado c = 18: halla el mensaje m.

p = 7q = 47e = 19c = 18
m =

Soluciones

  1. 1. (−130) mod 3 = 2
  2. 2. lcm(304, 280) = 10640
  3. 3. x = 17
  4. 4. 20−1 mod 53 = 8
  5. 5. 2170 mod 75 = 49
  6. 6. m = 144

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