Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr342=?·27+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(342, 27).

a = 342b = 27
gcd(342, 27) =
2.Fácil
aqbr162=?·60+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(162, 60).

a = 162b = 60
gcd(162, 60) =
3.Media

Halla el inverso de 33 módulo 47: el número x con 0 < x < 47 y 33·x ≡ 1 (mod 47).

a = 33n = 47
33−1 mod 47 =
4.Media

Resuelve 11x ≡ 3 (mod 14). Da la solución x con 0 < x < 14.

11x ≡ 3 (mod 14)
x =
5.Difícil

71 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 2984155 mod 71.

p = 71k = 84155
2984155 mod 71 =
6.Difícil

Resuelve 21x ≡ 48 (mod 75). Da la menor solución positiva x.

21x ≡ 48 (mod 75)
x =

Soluciones

  1. 1. gcd(342, 27) = 9
  2. 2. gcd(162, 60) = 6
  3. 3. 33−1 mod 47 = 10
  4. 4. x = 13
  5. 5. 2984155 mod 71 = 20
  6. 6. x = 13

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