Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr407=?·154+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(407, 154). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 407b = 154
lcm(407, 154) =
2.Fácil

Halla (757·952 + 196) mod 12 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 12
(757·952 + 196) mod 12 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(475), el número de enteros de 1 a 475 que son coprimos con 475.

n = 475 = 52·19
φ(475) =
4.Media

Halla el inverso de 29 módulo 76: el número x con 0 < x < 76 y 29·x ≡ 1 (mod 76).

a = 29n = 76
29−1 mod 76 =
5.Difícil

Resuelve 20x ≡ 4 (mod 32). Da la menor solución positiva x.

20x ≡ 4 (mod 32)
x =
6.Difícil
mc = me​ mod n136m = cd​ mod n?(n, e) = (341, 23)d

Una clave RSA usa p = 11, q = 31 y e = 23. Descifra el texto cifrado c = 136: halla el mensaje m.

p = 11q = 31e = 23c = 136
m =

Soluciones

  1. 1. lcm(407, 154) = 5698
  2. 2. (757·952 + 196) mod 12 = 8
  3. 3. φ(475) = 360
  4. 4. 29−1 mod 76 = 21
  5. 5. x = 5
  6. 6. m = 104

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