Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
012mod 3

Halla 229 mod 3, el resto r con 0 ≤ r < 3.

a = 229n = 3
229 mod 3 =
2.Fácil
aqbr810=?·504+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(810, 504). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 810b = 504
lcm(810, 504) =
3.Media

Halla el inverso de 8 módulo 23: el número x con 0 < x < 23 y 8·x ≡ 1 (mod 23).

a = 8n = 23
8−1 mod 23 =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 1 (mod 8) y x ≡ 4 (mod 9).

x ≡ 1 (mod 8)x ≡ 4 (mod 9)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (119, 7)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 7 y q = 17 y el exponente público e = 7. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 17e = 7
d =
6.Difícil
mc = me​ mod n18m = cd​ mod n?(n, e) = (299, 7)d

Una clave RSA usa p = 13, q = 23 y e = 7. Descifra el texto cifrado c = 18: halla el mensaje m.

p = 13q = 23e = 7c = 18
m =

Soluciones

  1. 1. 229 mod 3 = 1
  2. 2. lcm(810, 504) = 22680
  3. 3. 8−1 mod 23 = 3
  4. 4. x = 49
  5. 5. d = 55
  6. 6. m = 177

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