Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
0123mod 4

Halla 94 mod 4, el resto r con 0 ≤ r < 4.

a = 94n = 4
94 mod 4 =
2.Fácil

Halla (333·758 + 32) mod 11 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 11
(333·758 + 32) mod 11 =
3.Media

Halla el inverso de 11 módulo 19: el número x con 0 < x < 19 y 11·x ≡ 1 (mod 19).

a = 11n = 19
11−1 mod 19 =
4.Media

Halla el inverso de 22 módulo 83: el número x con 0 < x < 83 y 22·x ≡ 1 (mod 83).

a = 22n = 83
22−1 mod 83 =
5.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 28x ≡ 40 (mod 64) en {0, 1, …, 63}?

28x ≡ 40 (mod 64)
N =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (319, 17)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 11 y q = 29 y el exponente público e = 17. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 29e = 17
d =

Soluciones

  1. 1. 94 mod 4 = 2
  2. 2. (333·758 + 32) mod 11 = 7
  3. 3. 11−1 mod 19 = 7
  4. 4. 22−1 mod 83 = 34
  5. 5. N = 4
  6. 6. d = 33

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